काठमाडौं। ‘आर्यभट’ प्राचीन भारतका एक महान ज्योतिषविद् र गणितज्ञ हुन्। उनले ‘आर्यभटीय’ ग्रन्थको रचना गरे, जसमा ज्योतिषशास्त्रका धेरै सिद्धान्तहरूको प्रतिपादन गरिएको छ । ‘आर्यभटीय’  ग्रन्थमा उनले आफ्नो जन्मस्थान ‘कुसुमपुर’ र जन्मकाल शक संवत् ३९८ उल्लेख गरेका छन् ।  

एक अन्य मान्यताअनुसार उनको जन्म महाराष्ट्रको ‘अश्मक’ देशमा भएको मानिन्छ। उनका वैज्ञानिक कार्यहरूको केन्द्र राजकीय राजधानीमै भएको हुन सक्ने मान्यता रहेको छ, त्यहाँ उनले लामो समय अध्ययन र अनुसन्धान गरेका थिए।

‘आर्यभटीय’ ग्रन्थमा गणित, ज्यामिति, त्रिकोणमिति र खगोल विज्ञानका सिद्धान्तहरू समेटिएका छन्। यस ग्रन्थमा वर्गमूल, घनमूल, समान्तर श्रेणी, द्विघात समीकरण, अनिश्चित समीकरण र ज्यामितीय गणनाहरूको विस्तृत वर्णन पाइन्छ।

आर्यभटले गणितमा अत्यन्त सूक्ष्म पाईको मान प्रस्तुत गरेका थिए, जुन आजको आधुनिक गणनासँग समेत नजिक मानिन्छ। उनले पृथ्वी आफ्नो अक्षमा घुम्छ भन्ने विचार पनि प्रस्तुत गरेका थिए, जुन त्यस समयको क्रान्तिकारी धारणा थियो। साइन, कोसाइन र त्रिकोणमितीय तालिकाहरूको प्रारम्भिक विकास पनि उनले नै गरेका थिए। उनले ० देखि ९० डिग्रीसम्मको साइन तालिका तयार गरेका थिए, जसले पछि विश्व गणितलाई ठूलो योगदान दियो ।

खगोल विज्ञानमा उनले ग्रहणलाई राहु-केतु जस्ता छायाँको कारण नभई पृथ्वी र चन्द्रमाको छायाँका कारण हुने प्राकृतिक घटना भनेर व्याख्या गरेका थिए। पृथ्वीको परिधि र ग्रहहरूको गति सम्बन्धी उनका गणनाहरू अत्यन्त सटीक र सरल मानिन्छन्।

उनको प्रभाव भारत मात्र नभई अरब संसार र युरोपसम्म फैलिएको थियो। पछि उनका विचारहरू अनुवाद हुँदै इस्लामी स्वर्ण युग र युरोपेली गणितीय विकासमा समेत योगदान पुगेको मानिन्छ । 

अन्तत: भारतले आफ्ना पहिलो उपग्रहलाई उनको नाम ‘आर्यभट’ राखेर सम्मान गरेको छ। गणित र खगोल विज्ञानको क्षेत्रमा उनको योगदानलाई विश्वव्यापी रूपमा उच्च सम्मान दिइन्छ।

गणित र ब्रह्माण्डीय विज्ञानमा आर्यभटका प्रमुख योगदानहरू :

पाईको मान

उनले गणितमा आफ्ना पूर्ववर्ती आर्किमिडीजभन्दा पनि बढी सटीक र सुनिश्चित पाईको मान प्रस्तुत गरेका थिए। आर्यभटका अनुसार वृत्तको परिधि र व्यासको अनुपात ६२,८३२ : २०,००० हुन्छ, जुन पाँच दशमलव स्थानसम्म शुद्ध मानिन्छ।

चतुराधिकं शतमष्टगुणं द्वाषष्टिस्तथा सहस्राणाम्।

अयुतद्वयस्य विष्कम्भस्यासन्नो वृत्तपरिणाहः॥

(मूल स्रोत: आर्यभटीय, गीति पाद, श्लोक क्रमांक १०)

यस श्लोकको अर्थ अनुसार १०० मा ४ थपेर, त्यसलाई ८ ले गुणा गरी, त्यसपछि ६२००० थपिन्छ। यस नियमबाट २०००० व्यास भएको वृत्तको परिधि निकाल्न सकिन्छ।

(१०० + ४) × ८ + ६२००० / २०००० = ३.१४१६

यस अनुसार वृत्तको व्यास र परिधिको अनुपात ३.१४१६ आउँछ, जुन पाँच दशमलव स्थानसम्म अत्यन्तै सटीक मानिन्छ।

पृथ्वीको आफ्नैअक्षमा घुम्ने गति

खगोल विज्ञानमा कोपर्निकस भन्दा करिब १००० वर्ष अगाडि नै आर्यभटले उदाहरणसहित पृथ्वी आफ्नै धुरीमा घुम्छ भन्ने विचार प्रस्तुत गरेका थिए। ‘गोलपाद’ मा उनले लेखेका छन्,

‘नौकामा बसेको मानिस जब पानीको प्रवाहसँगै अघि बढ्छ, तब उसलाई स्थिर वृक्ष, ढुंगा र पहाडहरू उल्टो दिशामा गइरहेका जस्ता लाग्छन्। त्यसैगरी गतिमान पृथ्वीमा रहेका मानिसहरूलाई स्थिर तारा पनि उल्टो दिशामा गइरहेका जस्ता देखिन्छन्।’ 

यसरी आर्यभटले पृथ्वी आफ्नै अक्षमा घुम्छ भन्ने विचार स्पष्ट रूपमा प्रस्तुत गरेका थिए।

अनुलोम-गतिस् नौ-स्थस् पश्यति अचलम् विलोम-गम् यद्-वत्।

अचलानि भानि तद्-वत् सम-पश्चिम-गानि लंकायाम् ॥

(मूल स्रोत: आर्यभटीय, गोलपाद, श्लोक क्रमांक ९)

यस श्लोकको अर्थ अनुसार-जसरी डुंगामा बसेको मानिसले स्थिर वस्तुहरूलाई पछाडि सर्दै गरेको देख्छ, त्यसैगरी भूमध्य रेखा (लङ्का) मा रहेका मानिसहरूले स्थिर ताराहरूलाई पश्चिमतर्फ गइरहेको देख्छन्।

अर्को श्लोकमा ताराहरू र ग्रहहरूको गति सम्बन्धी व्याख्या गरिएको छ,

उदय-अस्तमय-निमित्तम् नित्यम् प्रवहेण वायुना क्षिप्तस्।

लंका-सम-पश्चिम-गस् भ-पंजरस् स-ग्रहस् भ्रमति ॥

(मूल स्रोत: आर्यभटीय, गोलपाद, श्लोक क्रमांक १०)

यस अनुसार ग्रह र नक्षत्रहरूको उदय र अस्त हुनुको कारण ‘प्रवाह वायु’ द्वारा उत्पन्न आभासी गति हो, जसले तिनीहरूलाई पश्चिम दिशातर्फ सर्ने जस्तो देखाउँछ। यहाँ ‘लङ्का’ शब्द भूमध्य रेखालाई सन्दर्भ बिन्दुका रूपमा प्रयोग गरिएको हो, जसलाई खगोलीय गणनाको आधार मानिएको थियो।

 विभिन्न ज्यामितीय (ज्यामितिक) आकृतिहरूको क्षेत्रफल

आर्यभट्टले त्रिभुजको क्षेत्रफललाई यसरी वर्णन गरेका छन्, ‘त्रिभुजस्य फलशरीरं समदलकोटि भुजार्धसंवर्गः’

(मूल स्रोत: आर्यभटीय, गीतिकापाद श्लोक क्रमांक ५)

यसको अर्थ यस्तो हुन्छ: कुनै पनि त्रिभुजको क्षेत्रफल उचाइ (लम्ब) र आधारको आधा भागको गुणनफल बराबर हुन्छ।

यसरी आर्यभट्टले ज्यामितिको आधारभूत नियमलाई अत्यन्त सरल रूपमा प्रस्तुत गरेका थिए, जसले गणनालाई सहज बनायो। उनका यी सिद्धान्तहरू गणितीय चिन्तनको विकासमा निकै महत्त्वपूर्ण मानिन्छन्।

आर्यभट्टले त्रिकोणमितिमा प्रयोग हुने ज्या (साइन) को पनि विस्तृत अध्ययन गरे। उनले यसलाई अर्ध-ज्या भनेर नाम दिएका थिए, जसको अर्थ ‘आधा डोरी’ वा ‘आधा तार’ हुन्छ। समयसँगै यो शब्द सरल हुँदै ‘ज्या’ बन्यो।

पछि अरब विद्वानहरूले संस्कृत ग्रन्थहरू अनुवाद गर्दा ‘ज्या’ शब्दलाई ध्वनिगत समानताका कारण “जिबा” भनेर उच्चारण गरे। अरबी लिपिमा स्वरहरू कम प्रयोग हुने भएकाले यो शब्द छोटकरीमा ‘ज्ब’ भयो।

पछि जब यो ज्ञान युरोप पुग्यो, विशेष गरी बारहौँ शताब्दीमा क्रीमोना (इटाली) का अनुवादकहरूले “जिबा” लाई गलत रूपमा ‘जेब’ (कपडाको तह) अर्थमा बुझेर ल्याटिन शब्द ‘साइनस’ प्रयोग गरे। यही “साइनस” शब्द पछि अंग्रेजीमा छोटिएर ‘साइन (Sine)’ बनेको हो।

यसरी आर्यभट्टको ‘ज्या’ शब्द विश्वभर फैलिँदै आधुनिक त्रिकोणमितिको आधार बन्न पुग्यो।

पृथ्वीको परिधि

आर्यभट्टका गणनाअनुसार पृथ्वीको परिधि ३९,९६८.०५८२ किलोमिटर हुन्छ, जुन यसको वास्तविक मान ४०,०७५.०१६७ किलोमिटर भन्दा केवल करिब ०.२% कम हो।

यो अत्यन्त सूक्ष्म त्रुटिसहितको नतिजा भएकाले आर्यभट्टको गणनालाई प्राचीन ज्योतिष तथा गणितको अत्यन्त उन्नत उपलब्धि मानिन्छ। उनका गणनाहरूले पृथ्वीको आकार र मापन सम्बन्धी बुझाइलाई वैज्ञानिक रूपमा अगाडि बढाएको देखिन्छ।

उनको यो सन्निकटनलाई कतिपय विद्वानहरूले यूनानी गणितज्ञ एराटोस्थेनेस (लगभग ई.पू. २००) को गणनाभन्दा बढी परिष्कृत मान्छन्। एराटोस्थेनेसले पनि पृथ्वीको परिधि निकाल्ने प्रयास गरेका थिए, तर आधुनिक विश्लेषणअनुसार उनको गणनामा करिब ५–१०% सम्मको त्रुटि रहेको अनुमान गरिन्छ।

यसरी आर्यभट्टको कार्यले प्राचीन भारतमा गणित र खगोलशास्त्र कति वैज्ञानिक र सटीक थियो भन्ने स्पष्ट देखाउँछ।

खगोल विज्ञान (खगोलशास्त्र)

आर्यभट्टले भनेअनुसार चन्द्रमा र ग्रहहरू सूर्यको प्रतिविम्बित प्रकाशका कारण चम्किन्छन् । यो विचार तत्कालीन परम्परागत ब्रह्माण्डविज्ञानभन्दा फरक थियो, जहाँ ग्रहणहरूको कारण राहु र केतु जस्ता छायाग्रहीय शक्तिहरू मानिन्थ्यो। उनले ‘गोला छन्द’ ग्रन्थमा  आर्यभट्टले ग्रहणको वैज्ञानिक व्याख्या प्रस्तुत गर्दै, ग्रहण कुनै दैवी कारणले होइन, बरु पृथ्वी, चन्द्रमा र सूर्यको छायाँ सम्बन्धका कारण हुन्छ भनेका छन् ।  

छन्द गोलामा उनले पृथ्वीको छायाँको आकार, विस्तार र ग्रहणको समयमा देखिने प्रकाश-अन्धकारको अवस्थाको पनि विस्तृत गणना गरेका छन् । यसले ग्रहणको वैज्ञानिक अध्ययनलाई व्यवस्थित आधार दिएको मानिन्छ।

पछि आएका भारतीय खगोलविद्हरूले यी गणनामा सुधार गरे पनि आर्यभट्टका विधिहरू आधारभूत रूपमा अत्यन्त महत्त्वपूर्ण रहे। उनको गणनात्मक शुद्धताको उदाहरण स्वरूप १८औँ शताब्दीका वैज्ञानिक गुइलौम ले जेन्टिल ले पाण्डिचेरी भ्रमणका क्रममा देखे कि १७६५-०८-३० को चन्द्रग्रहणको अवधि आर्यभट्टको गणनाभन्दा केवल ४१ सेकेन्ड फरक थियो, जबकि टोबियस मेयरका चार्टमा ६८ सेकेन्डको फरक देखिएको थियो।

यसरी आर्यभट्टको खगोल गणना अत्यन्त सूक्ष्म र वैज्ञानिक थियो भन्ने स्पष्ट हुन्छ। उनले पृथ्वीको घूर्णन र समय गणनालाई पनि उच्च स्तरको शुद्धतासहित प्रस्तुत गरेका थिए।

उनका अनुसार पृथ्वीको तारकीय दिन (नक्षत्र समय) २३ घण्टा ५६ मिनेट ४.१ सेकेन्ड हुन्छ, जुन आधुनिक मान २३ घण्टा ५६ मिनेट ४ सेकेन्ड ०९१ मिलीसेकेण्डको अत्यन्त नजिक छ।

त्यसैगरी, पृथ्वीको एक वर्षको अवधि उनले ३६५ दिन ६ घण्टा १२ मिनेट ३० सेकेन्ड बताएका छन्, जुन आधुनिक गणनासँग तुलना गर्दा करिब ३ मिनेट २० सेकेन्ड मात्रको फरक देखिन्छ।

यस प्रकार आर्यभट्टको खगोल विज्ञानले प्राचीन समयमा नै समय, ग्रह र ब्रह्माण्डको गणनालाई अत्यन्त वैज्ञानिक र व्यवस्थित स्तरमा पुर्‍याएको स्पष्ट हुन्छ।

अन्ततः प्रारम्भमै आर्यभटले गणित र खगोल विज्ञानलाई वैज्ञानिक आधारमा बुझाउँदै प्राचीन विज्ञानलाई नयाँ दिशा प्रदान गरे। उनको ‘आर्यभटीय’ ग्रन्थले गणित र ब्रह्माण्डीय विज्ञानलाई व्यवस्थित र तर्कसंगत रूपमा प्रस्तुत गरेको छ। समयभन्दा धेरै अगाडि गरिएका उनका गणनाहरू आजको आधुनिक विज्ञानसँग  मेल खान्छन् । जसका कारण उनको योगदान आज पनि उत्तिकै महत्वपूर्ण र प्रेरणादायी छ।