काठमाडौं। शून्य (अंग्रेजी: Zero, संकेत ‘0’) भूमिका महत्त्वपूर्ण रहेको छ। यसको महत्त्वलाई कुनै पनि प्रकारले कम आँक्न सकिँदैन। शून्य एउटा यस्तो अंक हो, जसले आज प्रयोग गरिने सबै स्थानमान पद्धतिहरूमा संख्याहरूको निरूपणका लागि आवश्यक प्रतीकको काम गर्दछ।
यसका अतिरिक्त, यो स्वयं एक संख्या पनि हो। यी दुवै रूपमा गणितमा यसको अत्यन्त महत्वपूर्ण भूमिका छ। शून्यको आविष्कारको बारेमा निश्चित रूपमा केही भन्न सकिँदैन। तर धेरै विद्वानहरूको मान्यता अनुसार अन्य अङ्कहरू जस्तै यसको खोज पनि भारतमै भएको थियो।
शून्यभन्दा पहिले विश्वभर विभिन्न प्रकारका अंक प्रणालीहरू विकास भइसकेका थिए। शून्यको आविष्कार भएपछि पनि यी प्राचीन प्रणालीहरू चलनमै थिए। कतै ५ आधारको प्रणाली प्रयोग हुन्थ्यो भने कतै १२ अंकको प्रणाली प्रचलित थियो। कतै २४ अंक प्रयोग गरिन्थ्यो भने कतै २ अंककै आधारमा गणना गरिन्थ्यो। माया सभ्यतामा अंकहरूको आधार २० थियो भने सिन्धु घाटी सभ्यतामा ९ थियो। धेरै ठाउँमा १ देखि ९ सम्मका अंकहरूलाई मात्र मान्यता दिइन्थ्यो। त्यस समयमा मानिसहरूको ध्यान क्रमशः अंकतर्फ जान थाल्यो। पहिले मानिसहरूले ९ पछि ११ लेख्ने वा मान्ने गर्थे, तर उत्तर वैदिक कालमा शून्यको आविष्कार भएपछि गणितमा एक क्रान्ति भएको मानिन्छ।
शून्यलाई हेर्दा केही होइन जस्तो लागे पनि यसको चमत्कार यस्तो छ कि यसले १ लाई १०, १० लाई हजार, हजारलाई लाख र करोडसम्म विस्तार गर्न सक्छ। शून्यको विशेषता यो हो कि यसलाई कुनै पनि संख्याले गुणा गर्दा परिणाम शून्य नै रहन्छ। शून्यको न त लम्बाइ हुन्छ, न चौडाइ, न गहिराइ, र पनि अत्यन्त रहस्यमयी छ शून्य।
शून्यको इतिहास
ईसा पूर्व तेस्रो सहस्राब्दीमा लेखन प्रणालीहरूको विकाससँगै शून्यको अवधारणाका प्रमाणहरू देखिन थाल्छन्।
कुनै पनि वस्तु बाँकी नरहेको अर्थमा शून्यको प्रयोग मिस्र सभ्यताका लेखापालहरूले लगभग ईसा पूर्व १७०० तिर सुरु गरेका थिए। मिस्र सभ्यतामा शून्यलाई ‘नफर’ भनिन्थ्यो। यसको आधार हृदयको चिह्न थियो, जुन दुई डण्डीमाथि राखिएको चम्चाजस्तो देखिन्थ्यो। यस चित्राक्षरको मूल अर्थ ‘धेरै सुन्दर’ थियो। धेरै फिरऔनहरूको नाम यस चिह्नबाट अंकित गरिएको पाइन्छ, जस्तै नेफरतीती।
मिस्रका अभिलेखहरूमा यो चिह्न शून्यलाई संख्या रूपमा लेख्न प्रयोग गरिएको पाइन्छ, साथै भवनहरूको भूतल (ग्राउन्ड फ्लोर) जनाउन पनि प्रयोग भएको प्रमाण भेटिन्छ, जस्तै लिफ्टमा ० लेखिने परम्परा।
मिस्रसँग समकालीन बेबिलोनमा ६० आधारित संख्या प्रणाली प्रयोग हुन्थ्यो। यहाँ शून्यका लागि खाली स्थान छोडिन्थ्यो, तर कुनै विशेष चिह्न प्रयोग गरिँदैनथ्यो। ईसा पूर्व आठौँ शताब्दीदेखि ठूलो संख्याहरू लेख्दा स्थानपूर्तिका लागि एक विशेष चिह्न प्रयोग हुन थाल्यो, तर यसलाई पूर्ण शून्य मान्न सकिँदैन।
मध्य अमेरिकामा माया सभ्यताको पूर्ववर्ती ओल्मेक सभ्यतामा शून्यका लागि ‘क्वात्रेफोइल’ भनिने चिह्न प्रयोग हुन्थ्यो। माया सभ्यताले कछुवाको खोलजस्तो देखिने चिह्नलाई शून्यको रूपमा प्रयोग गर्यो। सम्भवतः यो अवधारणा भारतको शून्य चिन्हभन्दा पनि पुरानो हुन सक्छ।
प्राचीन ग्रीसमा शून्यलाई ‘मिदेन’ भनिन्थ्यो, जसको अर्थ ‘केही पनि होइन’ हो। बेबिलोनबाट प्रेरित भई टोलमीले लगभग ईसा पूर्व १५० तिर शून्यका लागि गोलाकार चिह्न प्रयोग गर्न थालेका थिए।
भारतीय परम्परामा शून्यको अवधारणा ‘रिक्तता’ वा ‘अभाव’ को रूपमा धेरै प्राचीन समयदेखि थियो। तर शून्यलाई एक अंकको रूपमा परिभाषित गर्ने कार्य पिङ्गलले ईसा पूर्व तेस्रो शताब्दीतिर गरेका थिए। उनलाई पाणिनिको भाइ पनि भनिन्छ। उनले आफ्नो ग्रन्थ ‘छन्दसूत्र’ मा गणनाका लागि शून्य र एक प्रयोग गरेका थिए, जसले द्विआधारी संख्या प्रणालीको आधार तयार गर्यो।
चौथो शताब्दीमा महाकवि सुबन्धुले आफ्नो कृतिमा शून्य बिन्दु चिह्नको उल्लेख गरेका छन्।
पाँचौँ शताब्दीमा आर्यभटले स्थानमान प्रणाली प्रयोग गरे तर शून्यको स्पष्ट प्रतीक ‘ख’ अक्षरको रूपमा प्रयोग गरेका थिए। सातौँ शताब्दीमा ब्रह्मगुप्तले आफ्नो ग्रन्थ ‘ब्राह्मस्फुटसिद्धान्त’ मा शून्यलाई स्पष्ट रूपमा अंकको रूपमा परिभाषित गरे।
बक्षाली पाण्डुलिपि (संस्कृत ग्रन्थ) मा पनि शून्यको प्रारम्भिक प्रयोगका प्रमाण भेटिन्छन्, जसको मिति करिब ईसा पूर्व २३३ देखि ईसा ३८४ सम्म अनुमान गरिएको छ।
चीनमा ईसा पूर्व चौथो शताब्दीदेखि गणनामा खाली स्थान छोडेर शून्यको प्रयोग गरिन्थ्यो। पछि आठौँ शताब्दीदेखि गोलाकार चिह्न (〇) प्रयोग हुन थाल्यो, जसलाई भारतीय प्रभाव मानिन्छ।
कम्बोडियामा ६०५ शक संवत (ईसा ६८३) को अभिलेखमा शून्यलाई बिन्दुको रूपमा प्रयोग गरिएको पाइन्छ।
ग्वालियरको चतुर्भुज मन्दिरको अभिलेख (ईसा ८७६) मा गोलाकार शून्यको स्पष्ट प्रमाण भेटिन्छ। अरबहरूले आठौँ शताब्दीतिर भारतीय गणितबाट शून्यको अवधारणा ग्रहण गरे। अल-ख्वारिज्मीको कार्यले यसलाई अझ विकसित गर्यो। पछि यो ज्ञान युरोपमा फैलियो र ९७६ ई. तिर स्पेनको ‘कोडेक्स विगिलानस’ मा यसको प्रयोग देखिन्छ।
यसरी शून्यको अवधारणा विभिन्न सभ्यताहरूमा क्रमिक रूपमा विकसित हुँदै आजको आधुनिक गणितीय रूपसम्म पुगेको हो।
गणितमा शून्य किन उपयोगी छ?
आधुनिक गणितमा शून्यको प्रयोग दुई प्रमुख रूपमा हुन्छ। पहिलो, यो हाम्रो संख्या प्रणालीमा एक महत्त्वपूर्ण स्थान-धारक अंक हो। अंकहरूको शृङ्खलामा अंकको अनुपस्थिति जनाउन प्रयोग गरिएको शून्यको प्रयोग गरिन्छ।
यसलाई एक उदाहरणबाट बुझौँ। संख्या ‘103’ लाई सोच्नुहोस्। यसमा शून्य ‘दशौँ स्थान’ मा छ र यसले देखाउँछ कि त्यहाँ केही पनि छैन। यसैले हामी बुझ्छौँ कि यो संख्या ‘एक सय तीन’ हो, ‘तेह्र’ होइन।
रोमन अंक प्रणालीमा 103 लाई CIII लेखिन्छ र 99 लाई XCIX लेखिन्छ। अब CIII र XCIX जोड्ने प्रयास गर्दा गणना सजिलो हुँदैन। यसको कारण रोमन अंकमा शून्यको अभाव हो। त्यसैले उनीहरूको प्रणालीमा गणना कठिन हुन्थ्यो।
शून्यको प्रयोगले स्थान-मान प्रणालीलाई सम्भव बनायो। यसले हामीलाई ठूलो तथा जटिल संख्याहरू सजिलै जोड्न, घटाउन, र समूह परिवर्तन गर्न सहयोग गर्छ।
दोस्रो, शून्य आफैँमा एक संख्या हो।
गणितको भाषामा शून्य यस्तो अंक हो जसको मान आफैँमा शून्य हुन्छ, तर जब यसलाई कुनै अशून्य अंकको दायाँतर्फ लेखिन्छ, तब त्यस अंकको मान दस गुणा बढ्छ।
सम र विषम अङ्कहरूको कुरा गर्दा शून्यलाई सम अङ्क मानिएको छ।
यदि कुनै संख्याको अन्त्यमा शून्य आएको छ भने त्यो संख्या २, ५ र १० ले पूर्ण रूपमा भाग जान सक्छ, अर्थात् त्यो संख्या पूर्ण रूपमा विभाजित हुन्छ।
1 लाई 0 ले भाग गर्दा अपरिभाषित हुन्छ।
1/0 = अपरिभाषित
0 लाई 1 ले भाग गर्दा अनन्त हुन्छ।
x → 0 (1/x) = अनन्त
किनभने x → 0 भन्नुको अर्थ x = 0 होइन, बरु 0 को सबैभन्दा नजिकको मानतर्फ जानु हो।
दार्शनिक दृष्टिमा ‘शून्य’
‘शून्य’ शब्दको अध्ययन अत्यन्त रोचक छ। यो जति प्रचलित भयो, त्यति नै प्रकारका यसको अर्थ पनि गरिए। दोस्रो र तेस्रो शताब्दीको बीचमा आचार्य नागार्जुनपछि शून्यको कल्पना बौद्ध प्रभावका कारण अत्यन्त व्यापक भयो। यद्यपि धेरै पहिले नै बौद्ध परम्परामा शून्यलाई परम तत्त्वको रूपमा पनि कल्पना गरिएको थियो। ‘महाभारत’ मा भीष्मले विष्णुको सहस्र नामहरूको उपदेश दिँदै उनको नाम ‘शून्य’ पनि बताएका छन् र त्यसको व्याख्या गर्दै शंकराचार्यले भनेका छन्, ‘सर्वविशेषरहितत्वात् शून्यवत् शून्यः’, अर्थात् सबै विशेषण, गुण र प्रकृतिबाट रहित भएकाले उहाँ शून्यजस्तै हुनुहुन्छ।
हिन्दू दार्शनिकहरूले यस शून्यको अर्थ ‘सत्ताको अभाव’ भनेर लिन्छन्, जुन भ्रमपूर्ण मानिन्छ। नागार्जुनले शून्यको व्याख्या गर्दै भनेका छन्, ‘यसलाई शून्य पनि भन्न सकिँदैन, अशून्य पनि भन्न सकिँदैन, र दुवै (शून्य र अशून्य) पनि भन्न सकिँदैन।’ यही भाव व्यक्त गर्न ‘शून्य’ शब्द प्रयोग हुन्छ। नागार्जुनले ‘माध्यमिक शास्त्र’ मा उत्पत्ति, गति, दुःख, मोक्ष आदिको तर्कसहित विश्लेषण गर्दै सबैमा विरोधी धर्महरूको उपस्थिति देखाएर सबैलाई शून्य सिद्ध गरेका छन्।
सिद्धहरूले शून्यलाई शून्यवादभन्दा पनि विस्तृत अर्थमा लिएका छन्। बौद्ध सिद्धहरूले आफ्नो प्रज्ञोपाय प्रणालीमा यसै शून्यलाई नैरात्म्य प्रज्ञा वा महामुद्राको रूपमा स्वीकार गरेका छन् र महाशुखचक्रमा यसको स्थिति मानेका छन्। उनीहरूले शून्यलाई द्वैत भावनाबाट मुक्त अद्वय तत्त्व मानेर भाव र अभाव दुवैको त्याग गरी मध्यम तत्त्वका रूपमा स्वीकार गरेका छन्।
‘लंकावतारसूत्र’ मा भनिएको छ कि शून्य वस्तुहरूको कर्मस्वभाव हो। दृश्य जगत शून्य स्वभाव भए पनि चित्तको अस्तित्व रहन्छ, त्यसैले निर्वाणमा भवको विनाश भए पनि चित्त मात्रको व्यवस्था समाप्त हुँदैन। यसरी सिद्धहरूको तत्त्वदर्शन विज्ञानवादबाट प्रभावित चित्तपरक मानिन्छ, तथताको सिद्धान्तअनुसार। तर उनीहरूले भव र निर्वाण दुवैलाई शून्य स्वभाव मानेका छन्।
शून्य तत्त्व वर्णहीन र आकृतिविहीन छ। यसको आफ्नै कुनै आकार छैन, तर शून्यताको रूपमा सबै आकृतिहरूमा व्याप्त छ। न यो ठूलो छ, न सानो, न लामो, न छोटो; न रातो, न हरियो, न पहेँलो, न कालो। यो सबै वर्ण र रूपहरूमा व्याप्त छ।
यही तत्त्व चित्तमा, जगतमा र त्रिभुवनमा व्याप्त छ। भव केवल त्यस परम तत्त्वको तरंग प्रवाह हो, जुन अन्ततः त्यसैमा विलीन हुन्छ। यसको स्वरूप यति गहिरो र रहस्यमय छ कि यसलाई पूर्ण रूपमा स्पष्ट रूपमा वर्णन गर्न सकिँदैन।
भविष्यमा शून्य
तपाईं अहिले जुन कम्प्युटर वा मोबाइलमा यो लेख पढिरहनुभएको छ, त्यो पनि बाइनरी प्रणाली अर्थात् शून्य र एक (0 र 1) को आधारमा चल्छ। शून्य बिना कुनै पनि आधुनिक इलेक्ट्रोनिक उपकरण सम्भव हुँदैन। गणना, डाटा प्रोसेसिङ, सञ्चार र सम्पूर्ण डिजिटल प्रविधिको आधार नै शून्य हो। त्यसैले शून्य मात्र अंक होइन, आधुनिक विज्ञान र प्रविधिको मेरुदण्ड हो, जसको अभावमा आजको डिजिटल संसार कल्पना गर्न पनि सकिँदैन।
बाइनरी प्रणाली (0 र 1) बाट अगाडि बढ्दै क्वान्टम बिट्सतर्फ जाँदैछ। त्यसमा पनि शून्यको अहम् भूमिका रहनेमा दुईमत छैन।
